Bygga i 45 grader

[Double00]

Hej!
Jag förstår inte varför detta (Bild 1) inte fungerar, när denna metod (bild 2) från Brick Builders Handbook fungerar.
Om man föreställer sig att det går en likadan 7 studs plate från motsatt håll så att de korsas så kommer de ju mötas på stud nummer 4. Får verkligen inte ihop hur mitt bygge inte funkar med samma logik.




Källa: https://brickbuildershandbook.com/2021/11/15/thinking-outside-the-grid-building-angled-walls-using-lego/

[MrUzagi]

Det är herr Pythagoras som spökar skulle jag tro. Inte minst för att hypotenusan är ett irrationellt tal vilket gör att det är svårt att få till det så att alla studs radar upp sig. 45 gradersbyggen är notoriskt svåra att få till på ett bra sätt, och i viss lägen är det i det närmaste omöjligt att få till. Om man tittar längs hypotenusan så kan man se att studsen ser ut att vara lika långt ifrån, men horisontellt och vertikalt är det en helt annan sak.

Hittade en rätt gammal fråga på Bricks.StackExchange som försöker svara på det.
https://bricks.stackexchange.com/questions/2997/what-techniques-can-be-used-for-laying-plates-at-45-angle

[andreaseldh]

I ditt exempel är kateternas längd 3, vilket ger hypotenusan 4,24. Det är för långt från ett heltal för att det ska fungera.

Exemplen från handboken cirka 0,1 från närmaste heltal.

• Katet: 5 ger hypotenusa: 7,071
• Katet: 7 ger hypotenusa: 9,899

Jag provräknade och hittade även dessa storlekar som kan fungera.

• Katet: 12 ger hypotenusa: 16,97
• Katet: 17 ger hypotenusa: 24,04

[Double00]

Tack! Jag förstod ungefär hälften av vad ni sa @MrUzagi och @andreaseldh men tror att ni ändå kanske lyckades få mig att förstå!  
 
Katetern(?) hade behövt vara 3.5 studs så hade det förmodligen fungerat? I mitt huvud utgick jag typ från centrum av platen, men är så klart kanten med gångjärn som räknas. 

[Joacim]

Det som sades ovan är att om man ska bygga med 45 graders vinkel så måste man tänka en triangel vinkelsumman är alltid 180 grader (om man har en 2d triangel) det går att göra en triangel med 3 stycken räta 90gradiga hörn om man använder en 3d modell typ boll, men nu ska vi hålla oss till 2d mycket enklare!
Pythagoras sats säger att a*a+b*b=c*c t.ex 3*3+4*4=5*5 [9+16=25]
Man måste alltså hitta dessa rätvinkligs trianglarna för att bygga 45 gradvis hörn då funkar det inte det att använda så många olika varianter av trianglar. Se tex egyptiska trianglar och pythagreiska tripplar om du vill snö in mer🫣

[MrUzagi]

Kruxet ligger i hur hypotenusan beräkas.


_{Källa: https://sv.wikipedia.org/wiki/Pythagoras_sats}

a²+b²=c² där a, b och c behöver vara heltal, eller så nära heltal man kan komma så det ryms inom legobitens tolerans och flex, och ens egen tolerans för hur mycket stress man är villig att utsätta legobiten för. a och b kan vara halvor också om man använder jumperplates.

Så för att lösa ut c (c=√(a²+b²) som rimligen måste vara ett heltal eftersom klossar bara kommer i hela studs. I det läget kan c bara bli ett heltal om summan under är en kvadrat (ett tal multiplicerat med sig själv). Dvs a²+b² måste resultera i ett tal som är en kvadrat.

Eftersom vi specifikt är ute efter en rätvinklig triangle så kan vi titta på Pythagoreiska tripplar för att se vilka heltal det rimligen går. Den minsta är (3, 4, 5) dvs. 3²+4²=5². Men då är a=3 och b=4 inte lika. Tittar man på listan över tripplar så blir ingen av dem räta trianglar med två liksidiga sidor. Så de 45-graders saker som trots det funkar med legobitarna är pga toleransen i bitarna. Trippeln (5, 12, 13) ger en vinkel på 45,25^o, som är rätt nära 45^o. (Om man dubbelkollar innan man postar så ser man att det ger vinklarna 22,62^o eller 67,38^o, vilket båda är långt ifrån 45^o.)

Annars finns det 15706 som bör ge 45^o. Kollar man på sidan från StackExchange så finns det fler tips på hur man kan göra.

(Kör man med plates sidledes eller dylikt som vägg så är allt jag skrivit ut genom fönstret för övrigt.)

[setoryd]

Nu vet jag inte vad du ska bygga men om det är en nish på en byggnad eller nåt så kanske du kan lösa det genom att använda en jumperplate för att fästa den vinklade delen?

[MrUzagi]

Nu vet jag inte vad du ska bygga men om det är en nish på en byggnad eller nåt så kanske du kan lösa det genom att använda en jumperplate för att fästa den vinklade delen?

Snygga lösningar. Måste komma ihåg dem framöver.

[setoryd]

Snygga lösningar. Måste komma ihåg dem framöver.

I många lägen kan man komma undan med att inte bygga helt geometriskt om man "fuskar" lite och lämnar utrymme runt så bitarna kan sitta nån grad snett. Ibland är det asdrygt att dölja hålet men oftast går det att snotta nån dekoration framför. 

Kolla inte för noga på mina byggen 

[janho]

Jag håller på med ett bygge där jag behövde också 45 grader vinklar och jag bestämde mig för att fuska och använda en triangel med kant 8, 9 och 12 studs. På lång håll märks inte skillnaden mellan 8 och 9 studs. Halvvägs in upptäckte jag att det skulle vara bättre med 8.5, 8.5 och 12 (både för vinkeln och felmarginalen) men jag ska inte börja om nu.

[andreaseldh]

Trippeln (5, 12, 13) ger en vinkel på 45,25^o, som är rätt nära 45^o.

Nej där snubblade du rejält. Får jag föreslå 20 - 21 - 29 istället?

[MrUzagi]

Nej där snubblade du rejält. Får jag föreslå 20 - 21 - 29 istället?

Ehm. Jag litade på vad jag läste på internet. Dumt av mig, jag borde ha dubbelkollat. (Nej, det var inte AI.)

[MrUzagi]

Nej där snubblade du rejält. Får jag föreslå 20 - 21 - 29 istället?

Justerat min post nu.

[Eriol]

I kommentarsfältet till Newelementarys recension av 

11371 (Brickset)

var det lite diskussion om 45 graders vinklar som kan vara intressant vidareläsning inom ämnet:

https://www.newelementary.com/2025/12/review-11371-shopping-street-from-lego.html

[Larry Lars]

I kommentarsfältet till Newelementarys recension av

11371 (Brickset)

var det lite diskussion om 45 graders vinklar som kan vara intressant vidareläsning inom ämnet:

https://www.newelementary.com/2025/12/review-11371-shopping-street-from-lego.html

..och hos BrickNerd hittar jag denna artikel där ett exempel är

10297 (Brickset)

: Hidden Math: The Numbers That Make LEGO Work