MOD 40251 (vadå 3 i 1)

[andreaseldh]

Vid dagens besök på MoS fick jag en spargris

40251 (Brickset)

...



... men jag tyckte den originalvita grisen såg tråkig ut så jag byggde en fläckig istället.


P8050342 by Andreas Eldh, on Flickr

P8050346 by Andreas Eldh, on Flickr	P8050345 by Andreas Eldh, on Flickr
P8050343 by Andreas Eldh, on Flickr	P8050344 by Andreas Eldh, on Flickr

Vadå 3 i 1? Det finns totalt 28 st vita 50950, 24309 och 93273 att byta ut mot svarta. Det ger åtminstone 134 miljoner olika fläck-kombinationer!

Så här har jag räknat: För 28 bitar har man två val av färger, det ger 2²⁸ = 268 miljoner möjliga kombinationer. Dock finns det bara 14 svarta bitar så alla dessa kan inte byggas, men en kvalificerad gissning är att man kan bygga hälften, alltså 134 miljoner. Det exakta antalet är detsamma som antalet 28-bitars binära tal med högst 14 ettor, men det vet jag tyvärr inte hur man räknar ut. Men för att krångla till det ytterligare, så har jag bytt ut en 24309 mot två 50950 vilket ökar antalet möjliga kombinationer på ett sätt som jag verkligen inte orkar räkna ut.

[ColA]

Grym ekvation!

[andreaseldh]

Grym ekvation!

Tack! Förvånansvärt nog är det faktiskt fler än hälften av alla binära tal med en visst antal bitar som har högst hälften så många ettor i sig.

• Binära tal med två bitar finns det totalt 4 st av. Av dessa har 3 en etta eller färre, alltså 75 %.
• Fyra bitar: Totalt 16, 11 har två ettor eller färre, c:a 69 %.
• Sex bitar: Totalt 64, 42 har tre ettor eller färre, c:a 66 %

Jag gissar att det går asymptotiskt mot något värde när antalet bitar stiger, men det värdet förblir som sagt var en gåta.

Lade förresten märke till en trevlig sak när det gäller antalet 2x2 round tile 14769, som används både med sticker som ögon och utan sticker som öron. Det finns extra många, så om man redan har satt på alla stickers för alla olika ögon, så finns det fortfarande kvar bitar utan sticker för alla olika öron! Till skillnad från mitt första Technic-set, go-karten

854 (Brickset)

. Om man hade byggt huvudmodellen och sedan ville bygga någon av alternativmodellerna, var man tvungen att pilla loss (eller som jag gjorde, skära itu) klistermärket som satt över flera bitar. Den enda STOMP som är intakt från mitt barndoms-Lego är från hamburgerkiosken

6683 (Brickset)

, alla andra är uppskurna.

[janho]

Att välja mest 14 från 28 blir 154276028, som är lite mer än 57.4 % av den totala antal...

Jag skrev ett litet program som använder den här ekvation: https://math.stackexchange.com/questions/514232/choose-at-most-k-from-n

Ska du bygga alla?

[janho]

Och jag tror att andelen går asymptotiskt mot 50%. Det finns så många kombinationer med (strikt) färre än hälften av bitarna som är svarta och kombinationer med mer en hälften av bitarna som är svarta. Kombinationer med precis hälften av svarta bitar är många men asymptotiskt det blir bara mindre och mindre av alla kombinationer...

Är det tydligt?

[ColA]

2 matte genier så jag bara läser och lär!