Grundkurs geometri - Uppgift 8

[Godtfred]

Uppgift 8.

Godtfred har fått en uppdrag att bygga en boll. Han siktar på en dodekaeder, dvs 12st liksidiga femhörningar. Genom trial-and-error kommer han fram till att triangulära knutpunkter (120° x3) och 45-graders segment mellan fungerar riktigt bra. Kan vara en connector #4, eller 2st #3 i serie. Bricklink kallar dom för 135° respektive 157.5°, han kallar dom 45° respektive 22,5°...

Men vad är den teoretiska vinkeln mellan knutpunkterna för den ideala femhörningen i det här fallet? Alltså hur mycket vinkelfel måste en connector #4 ta hand om? Kan det vara så att det stämmer exakt?

Motivera ditt svar.

Tre exempel på designer i olika storlekar:

[Eriol]

Om jag tänker rätt så är din stora boll i praktiken en ikosidodekaeder: https://en.wikipedia.org/wiki/Icosidodecahedron

Enligt två separata uträkningar här så ska vinkeln mellan trianglarna (dina connector #4) vara ca 138,19 grader eller 41,81 grader om man räknar åt andra hållet. 

[Godtfred]

Om jag tänker rätt så är din stora boll i praktiken en ikosidodekaeder: https://en.wikipedia.org/wiki/Icosidodecahedron

Enligt två separata uträkningar här så ska vinkeln mellan trianglarna (dina connector #4) vara ca 138,19 grader eller 41,81 grader om man räknar åt andra hållet.

Håller tyvärr inte med dig helt här. Det är ingen ikosidodekaeder, finns inga trianglar av den storleken, och har svårt att inse att beräkningen på vinkeln som visas skulle vara den vi söker. (måste erkänna att jag inte vet svaret...) Men praktiken visar att den är strax under 45°, så 41.81° är inte ett omöjligt svar. Det finns iofs 20st triangulära hörn, precis som i en ikosidodekaeder. Svaret är troligen det rätta, men beviset att det är samma vinkel är svagt...

(Mycket riktigt är det inte en dodekaeder, bara viss likhet.)

[andreaseldh]

Utan att riktigt veta vad jag talar om, vill jag ändå hålla med @Eriol att det handlar om en figur som består av trianglar och femhörningar!

[Godtfred]

Ok, snygg visualisering.

[Emma]

Ooo, så trevlig hjärngympa. Måste suga lite på den här! Det är alltså vinkeln där trianglarnas hörn möts man måste ta reda på. Känns som att det borde finnas ett googlingsbart svar på detta...

[Gideon]

Känns som att det borde finnas ett googlingsbart svar på detta...

Men det är väl inte så hobbyn funkar? Problemlösandet är ju stor del av nöjet

Kommer att tänka på skylten som satt på dörren till en av professorerna på fysikinstitutionen i Umeå "A month or two in the laboratory may save you up to an hour in the library".

[Eriol]

Känns som att det borde finnas ett googlingsbart svar på detta...

Min bästa googling finns i inlägget ovan. Fick ingen större lust att sätta mig och själv börja räkna med roten ur roten ur fjorton gånger för att kolla om de gjort rätt heller...

[Emma]

Min bästa googling finns i inlägget ovan. Fick ingen större lust att sätta mig och själv börja räkna med roten ur roten ur fjorton gånger för att kolla om de gjort rätt heller...

Jo, jag såg det sen. Jag valde att inte läsa igenom andras lösningar först. Men jag kom fram till samma sak som dig! (Och jag googlade också, inte räknat själv).

[lindyhep]

Men det är väl inte så hobbyn funkar? Problemlösandet är ju stor del av nöjet

Kommer att tänka på skylten som satt på dörren till en av professorerna på fysikinstitutionen i Umeå "A month or two in the laboratory may save you up to an hour in the library".

Alltså, att googla rätt och sen säkerställa att ens googling ger ett korrekt svar är väl också ett slags problemlösning.

[Godtfred]

Jag vet inte riktigt, mår lite dåligt att jag inte lyckats räkna ut vinkeln ännu. Får göra ett nytt försök...

Tex så finns det 8 hörn som exakt passar en kub. Borde hjälpa.